啟蒙數學

梅森數 M_p=2^p-1是素數的條件是(1) p 是素數 (2) M_p不能被任何2kp + 1這種型的數整除,其中k是整數且2kp + 1 < 2^p-1. 它的孿生兄弟K_x=2^x+1,其中x=2ⁿ. 它是素數的條件是K_x不能被任何2ix + 1這種型的數整除,其中i是整數且2ix + 1 < 2^x+1. 例如K₁=2²+1=5, K₂=2⁴+1=17, K₃=2⁸+1=257, K₄=2¹⁶+1=65537都是素數. 但K₅與K₆不是素數. K₅=2³²+1= 4294967297 = 641 * 6700417. 641 = (2)(32)(10)+1; x = 32 與 i = 10. 6700417 = (2)(32)(104694)+1; x = 32與 i = 104694. K₆=2⁶⁴+1= 18446744073709551617 = 274177 * 67280421310721. 274177 = (2)(64)(2142)+1; x = 64 與 i = 2142. 67280421310721 = (2)(64)(525628291490)+1; x = 64與 i = 525628291490. 它比梅森數的優點是不需要確定P是素數.

你知道下面的梅森數, M_1567271, M_1567259, M_1567103, M_1567031, and M_1566923,有下列的3134543, 3134519, 3134207, 3134063和3133847對應因子嗎？上例中的數字都是素數. 使得找的該數們的因子有其困難的程度. 尤其是當素數的值大到一定程度以上如前面所提的例子. 找他們的因子就很難了,甚至於用電腦來找. 相較下，2^ab – 1, 其ab不是素數, 證明它不是素數且有 (2^a– 1) 和(2^b– 1) 的因子就比較容易了. Do you know the following Mersenne Numbers, M_1567271, M_1567259, M_1567103, M_1567031, and M_1566923, have factors as 3134543, 3134519, 3134207, 3134063 and 3133847, respectively?  The above numbers are all primes that contribute the difficulty nature for people to find their cofactors.  When the values of the prime numbers become large to some extend as the aforementioned examples, it is hard to obtain their cofactors, even with the aid of a computer. On the other hand, it is relatively easier to prove and find the cofactor of M_composite that has the form of 2^ab – 1. Note that ab is not a prime.  The following is one of the proofs of 2^ab – 1 that shows 2^ab – 1 has (2^a– 1) and (2^b– 1) as its factors.

梅森數是指形如2ⁿ−1的數, 其記號為M_n;如果一個梅森數是質(素)數它被稱為梅森質(素)數.  如n 不是質(素)數則其梅森數絕對不是梅森質(素)數. 例子請參閱下列藍色部份的證明. 如n是質(素)數則梅森數有可能是梅森質(素)數.  以下是n是質(素)數其梅森數卻不是梅森質(素)數的例子. 例如2¹¹−1 被23整除; 2²³−1 被47整除;2³³¹⁰³¹−1 被662063 整除. 如需更多例子請參閱下列表格.A Mersenne number is the number of the form 2ⁿ-1, the symbol for it is M_n; if a Mersenne number is prime it is called Mersenne prime. If n of M_n is not a prime, the Mersenne number definitely not a Mersenne prime. For example: If x = 123456789123456789123456789  then 2^x-1 is not a prime.  Proof: x is not a prime, and it is dividable by 3.  Therefore,  2^x-1 = (2^y)³ – 1, (that 2^y = 2^{41152263041152263041152263} )  -> (2^y)³ – 1 = (2^y – 1) [(2^y) ² – 2(2^y) +1], therefore, 2^{123456789123456789123456789}-1 can be dividable by (2^{41152263041152263041152263}– 1). If n is a prime, the Mersenne number could be a prime. The following is n is prime for a Mersenne number but  it is not a Mersenne prime.  For example 2¹¹−1 is dividable by 23; 2²³−1 is dividable by 47; 2³³¹⁰³¹−1 is dividable by 662,063. For more examples please refer to the following table.

您可能會問有少數的字找不到記它們的邏輯應如何處理呢? 假如用分解成小字來記住字型及字義的方法不適用時,可以用字義來造一個句子,而句子所用的每一個字的最前面的字母的組合就是需記的字的字型. 這也是一種方法. 例如要記的字是bauxite(礬土),我造下面的句子來記它的字型及字義~ beware! Aluminum used (x) inside TV ends (當心！鋁被使用（不）在電視端的內部.) 其中的Aluminum(鋁)是用來記礬土字義的提示,其原因是礬土是製鋁的材料,而藍色字母用來記住bauxite的字型. 一般人記住東西是靠不斷的重複記憶的結果,而時間有限,所以能記住的量也有限. 加上任何東西在沒有了解它之前是很難記住的. 因此要記住數字39164與bidet(低浴盆)是沒有甚麼不同的. 若想要輕鬆容易記住它們, 其中一種方法是把它們與自己已經知道的知識做結合來記.  數字可用諧音的方法來處理,記住 “三舅已六十” 應該會比記39164好記多了,除了下列一些特殊情況以外, 例如39164是您很熟的門牌號碼,電話號碼的一部份,等等等. 至於bidet,我用E.T. dib (bid => dib) 來記它. E.T. dib (E.T.輕輕垂釣)給我的第一個提示是與水有關. E.T.(外星人)如果要釣魚的話必須在一個隱避的地方. 那可能是甚麼地方呢? 湖,溪,游泳池,浴缸等等等. 一個小浴缸是最合適的. 這邏輯推理使我記住bidet這個字. 以上邏輯只供參考請勿強記. 簡單的說如要記住對您沒有意義的東西或字的竅門是將它對應到對您有意義的知識或系統上.

時間過的很快,今天已經是雪背字典的第十四天. 雪用邏輯來記英文單字也有顯著的進步. 在這段時間裡雪做了不少的調整,在此與您分享.

上一次在討論結束之前提出的問題: queen orange對應到31415,與exact good對應到92653中,queen orange 與exact good之間的連接的邏輯是甚麼呢? 不知道您有沒有時間思考看看呢? 假如您須要知道已討問過的過程,請參閱數學也可以這樣子玩 (記圓周率的前一百位數)與數學也可以這樣子玩 (記圓周率的前一百位數(1)) 兩篇文章. 現在我們就來討問它們之間的邏輯. 其間之邏輯是漸接的. 我的方法是造詞來描述一個具有順序邏輯的已知系統. 例如十二生肖(鼠牛虎),十二個月份,家譜,歷代元首,等. 只要是您已經記住有順序的系統都可以. 我與雪應用造詞描述十二個月份加上蔬果的英文名稱~ apple,banana,cherry,date,eggplant,fig,grape,和honeydew來記憶. Queen orange是用描述與一月有關的事件,東西,經驗等. 我一想到一月份就想到小時後過年時吃的又大又甜的橘子. 很自然的我選擇了queen orange來記住31415. 以下是我們記其他十九組數的邏輯. 只供參考,不一定適合於您,除了您有相同的邏輯.

在第一天我先告訴雪我的邏輯記憶法的基本規則如下:

一.  單字是用想的, 不是用背的.