目前日期文章:200812 (7)

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 啟蒙數學遠距離教學的動機與目標

去年(2007)回台有感學生花很多時間在功課上,而成果不佳.恰巧有機會與一高中學生交流平面線的觀念.該學生剛考完數學段考得50幾分. 約20分鐘平面線的觀念交流後,該學生已能瞭解平面線的觀念, 並能正確的作對所有段考時作錯的題目. 回想自己還沒有能自學前,也有同樣的困擾. 而後在知道融會貫通如何學數學的我,在二十八歲進入紐約一所二年制地方學院(如同台灣的二專)就讀. 在兩個學期(五個月)期間修了六十個學分並獲得教育主任獎. 後獲得全額獎學金跳級直修數學博士班的情景.使我回美後起了想透過電腦遠距離教學的方式, 教台灣高中學生如何有效的學習方法, 並能自學的念頭. 讓學生分享及學習我讀書的方法. 進而達到事半功倍及最大的進步. 此方法須從數學邏輯思考的訓練做起. 然後將其所學邏輯推理的模式延伸至任何的學科上. 首先學生要放棄背數學解題技巧的習慣. 接受邏輯思考的訓練. 數學是邏輯思考的研究,不是解題技巧的練習. 完全融會貫通是必要的. 如3+4=7為甚麼可以寫成(1+2)+(3+1)=7與其它不同數組加減的組合,必須瞭解其源由. 數學符號涵意的建立與數學結構及其特性的瞭解,是非常重要而不可忽視的. 數學公式瞭解與証明是一個數學家必須具備的條件. 因數學系統完整性需維持,現象解釋與現有體係需合理化的重要性. 如乘法觀念的完全必須證明”負數乘以負數”等於甚麼?以解題技巧的訓練, 來學好成千上萬或更多公式, 及它們組合變化而成數不盡的題形組合是不切實際的. 加上學生對公式無法完整瞭解,只好暫時性記住,而能學好數學的成功率更渺茫. 邏輯思考訓練是學好數學及其他學科最佳方法.

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(*以下內容觀念正確, 但部份內容, 須配合上課用邏輯推理的方式所學基本觀念加以訂正.)  


 

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從來沒有一個老師常常催促我要我把題目先自己想一變的,只是不斷的教不斷的講解,上這堂課對我來說真的很新鮮說:D 剛開始真的很很很不習慣,一直要動腦一直要動腦,有時候想不出來時真的會發瘋,這可能是以前學習累積起的壞習慣吧!!!

老師的題目對於我這對數學很自閉的人來說,不是普通的想就能解決的,

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解一:

如何推論負負得正? 假設一負數為-a, 首先必須知道 -a x 0 = 0 ---(1). 再者須知另負數 -b, -b + b = 0 ---(2) (1)中的第一個 0 可用(2)-b + b 代替. -a x (-b + b) = 0 => (-a x -b) + (-a x b)  = 0  => -a x -b = a x b 故一負數-a 乘以另一負數 -b 等於一正數 a 乘以另一 b . 得證負負得正.

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實驗班的部份思考問題

1). x0¹x1¹ x2, f(x)除以(x-x0) (x-x1) (x-x2)的餘式為

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(1)              由內積公式得而cosq 的值在[-1..1]之間, 如取則cosq 的值在[0..1]之間, 因 0

 (2)              x1,x2,y1,y2 均為實數,設=(x1,x2), =(y1,y2), 由(1)    q=0°,則  所以等號成立時x1:x2=y1:y2.

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實驗班的部份上課內容 (空間的線)

 

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