啟蒙數學遠距離教學的動機與目標

去年(2007)回台有感學生花很多時間在功課上,而成果不佳.恰巧有機會與一高中學生交流平面線的觀念.該學生剛考完數學段考得50幾分. 約20分鐘平面線的觀念交流後,該學生已能瞭解平面線的觀念, 並能正確的作對所有段考時作錯的題目. 回想自己還沒有能自學前,也有同樣的困擾. 而後在知道融會貫通如何學數學的我,在二十八歲進入紐約一所二年制地方學院(如同台灣的二專)就讀. 在兩個學期(五個月)期間修了六十個學分並獲得教育主任獎. 後獲得全額獎學金跳級直修數學博士班的情景.使我回美後起了想透過電腦遠距離教學的方式, 教台灣高中學生如何有效的學習方法, 並能自學的念頭. 讓學生分享及學習我讀書的方法. 進而達到事半功倍及最大的進步. 此方法須從數學邏輯思考的訓練做起. 然後將其所學邏輯推理的模式延伸至任何的學科上. 首先學生要放棄背數學解題技巧的習慣. 接受邏輯思考的訓練. 數學是邏輯思考的研究,不是解題技巧的練習. 完全融會貫通是必要的. 如3+4=7為甚麼可以寫成(1+2)+(3+1)=7與其它不同數組加減的組合,必須瞭解其源由. 數學符號涵意的建立與數學結構及其特性的瞭解,是非常重要而不可忽視的. 數學公式瞭解與証明是一個數學家必須具備的條件. 因數學系統完整性需維持,現象解釋與現有體係需合理化的重要性. 如乘法觀念的完全必須證明”負數乘以負數”等於甚麼?以解題技巧的訓練, 來學好成千上萬或更多公式, 及它們組合變化而成數不盡的題形組合是不切實際的. 加上學生對公式無法完整瞭解,只好暫時性記住,而能學好數學的成功率更渺茫. 邏輯思考訓練是學好數學及其他學科最佳方法.

啟蒙數學遠距離教學實驗班的過程與心得
2008年7月18日開始為期三個月的遠距離高中數學研究實驗班. 每週二及週五6:30PM-8:30PM上課. 其成員為十名, 四名國中升高中生,一名已高中生,兩名大學生,三名碩士一起學高中數學.本預定用三個月時間教完學生高中三年的數學. 因為學生在校所學不同,故另外加上個別課後輔導. 然而學生不勝認真而互動不夠.因此祇有教下列的章節之後,利用其中幾個章節,再加強敘述如何邏輯推理的抽象觀念: 數與坐標系, 複數及複數平面, 數列與級數, 多項式, 指數與對數, 三角函數,平面向量,空間中的直線,行列式,微分觀念等. 教學方式以邏輯推理為主. 以三角函數為例. 六個比率名詞 的規定是唯一需記憶的.其餘幾十個公式是以推理方式推導出來. 例如△ABC的面積為S, a,b,c 為其三邊長,D為其外接圓直徑,則 的證明(abc)/S=2D. 雖然沒有學生能達到自學的預測標準. 用心的學生對教授內容瞭解的成功率達到百分之百. 其中一名學生說,上這實驗班後,使從不知道如何以邏輯推理方式學數學的他,進步到可以八成自學數學的程度. 另一名學生說, 上完這實驗班,使本來很怕國中數學的他,再也不怕數學. 他又說一段時間感覺比國中數學難上幾十倍的高中數學, 因以邏輯推理的方式學習它後,不再是他的困擾.

我的心得是: 如果學生能有四十年代學生學習的態度. 學生在受過我的三個月遠距離高中數學研究班的訓練後,完全融會貫通高中三年需學的數學,並能達到自學的程度,是完全沒有問題的. 我下一階段的目標就是如何和補習班合作把這種有效學習的方法普及化.

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