證明

: sin72°=cos18°Þ2sin36°cos36°= cos18° Þ 4sin18° cos18° cos36°= cos18° Þ 4sin18° cos36°= 1Þ 4sin18° (1-2sin218°) = 1 Þ 8sin318° - 4sin18° + 1 = 0 Þ     不合.

: , 又由餘弦定理代入(1) 不合. 代入(2)

2: cos54°=sin36°Þ cos36° cos18°- sin36° sin18°=2sin18°cos18° Þ cos36° cos18°- 2sin18° cos18°  sin18°=2sin18°cos18°Þ cos36° - 2sin18° sin18° = 2sin18° Þ 1-2sin218° - 2sin218° = 2sin18° Þ 4sin218° + 2sin18° -1 = 0. sin18° 不合.

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