啟蒙數學

證明

解: sin72°=cos18°

Þ2sin36°cos36°= cos18°

Þ 4sin18° cos18° cos36°= cos18°

Þ 4sin18° cos36°= 1

Þ 4sin18° (1-2sin²18°) = 1

Þ 8sin³18° - 4sin18° + 1 = 0

Þ     故因與不合. 故

另解: 如左圖, 令又由餘弦定理令代入(1)得 故因與不合. 故代入(2)得

另解2: cos54°=sin36°

Þ cos36° cos18°- sin36° sin18°=2sin18°cos18°

Þ cos36° cos18°- 2sin18° cos18°  sin18°=2sin18°cos18°

Þ cos36° - 2sin18° sin18° = 2sin18°

Þ 1-2sin²18° - 2sin²18° = 2sin18°

Þ 4sin²18° + 2sin18° -1 = 0. 解sin18° 得因不合. 故