記的好像是第二次上課時, 我的學生恩問我如何邏輯推理? 他說“我可以解題,因為我只要把過程記住就行了. 如果題目必須無中生有的話,例如作補助線, 我就有問題了. 你能教我怎麼想嗎?” 我說“你是我教過幾千個學生中, 第一個要我教他怎麼想的人. 何況你才一個國中生, 我教過的學生大多數是大學或以上的學生. 不錯喔!”你有想懂甚麼樣的題目嗎? 他回覆沒有. 我就問恩: 如何證明60度直角三角形的邊長比率為1 : 根號(3) : 2? 他想一下後, 說他不會. “考試時, 你喜歡看到甚麼樣的三角形題目, 例如任意, 等腰, …” 我問. 他回覆,直角,等腰,和正三角形. (您想到的是不是跟恩的一樣的呢?) 我問他 “為甚麼呢?” 恩回覆, “那些三角形帶有特別的性質.” 我叫恩,試用他所知道三角形的性質來證明. 恩說, 能不能舉例. 我提示恩,在三角形的內部作補助線,來行成你喜歡的特別三角形. 恩想了一下說他會了. 請看他的解法:
解法一:
如圖一, 直角三角形ABC中,從角B作BD交AC於一點D,使三角形的角ABC=60°, 角DBC=30°. 
並令 AD=x, 因ABD為正三角形, 則 AB = BD = AD = x. 又因BCD為等腰三角形, 則CD = BD = x, 故AC = AD + CD = 2x. 由畢氏定理, BC = 根號(AC2 –AB2) =根號((2x)2-x2 )= 根號(3)x. 故 AB:BC:AC =x: 根號(3): 2.
恩說他作一條補助線,造成一個等腰,和一個正三角形,來解題. 原來這不是無中生有,而是有邏輯的.
解法二:
恩作一條補助線,把60度角分成兩個30度角, 並應用相似三角形邊長成比率的原理,來解題.
解法三:
恩說: 在三角形內部作補助線, 可以解題的話, 在外部作補助線, 也應該可以. 恩就用兩個60度直角三角形合起來, 製造成一個兩倍大的正三角形, 來解題.
恩說,他感覺他自己好像變成一個數學天才了.
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