啟蒙數學

三角函數的倍角ˋ半角ˋ和角與差角公式應用:

1) 證明

解:   又

2) 證明

3) 證明

4) 證明

解:  

sin20° sin40° sin80°   ,則sin20° sin40° sin80°

5) 證明

6) 證明

解:

7) 證明

8) 證明

9) 證明

10) 證明

11) 證明

12) 求 之值.

三角函數的和差與乘積互換之關係式:

1)      證明 

2)      證明 

三角函數的正弦與餘弦公式應用:

1)      證明其中或其中故得

非直角三角形(DABC)之三角函數應用:

1)      證明

2)      證明

3)      證明

解:  DABC中ÐA+ÐB+ÐC=180°, C=180°-(A+B),  

4)      證明

5)      證明

6)      證明

反三角函數: 證明以下反三角函數的關係式.

1)      正弦的反函數

設正弦的反函數sin^-1:[-1,1]®則  a. 當時, sin^-1(sinx)=x. b. 當時, sin (sin^-1x)=x.

2)      餘弦的反函數

設餘弦的反函數cos^-1:[-1,1]®則  a. 當時, cos^-1(cosx)=x. b. 當時, cos (cos^-1x)=x.

3)      正切的反函數

設正切的反函數tan^-1:R®則  a. 當時, tan^-1(tanx)=x. b. 當時, tan (tan^-1x)=x.